De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Vereenvoudigen van een breuk

Hoi,

Ik ben een VWO-scholier maar ik houd me al een beetje bezig met universitair gerelateerde stof.

deze vraag:
Voor welke k geldt (log n)^k is O(n^1/_k)?
O staat hier voor orde.

Ik weet wat de definitie is van de order (big oh). Maar ik weet niet hoe ik kan aantonen voor welke k dit geldt.

Antwoord

Het geldt voor alle positieve k: om te beginnen moet je weten dat ln(n)/n naar nul convergeert voor n naar oneindig.
Als a positief is dan geldt ook dat ln(n)/n^a limiet nul heeft voor n naar oneindig (dat volgt omdat n^a ook naar oneindig gaat en dus ln(n^a)/n^a ook, maar de laatste uitdrukking is gelijk aan a·ln(n)/n^a.
Neem nu a gelijk aan 1/k²; dat volgt dus dat ln(n)/n^1/k2 limiet nul heeft; neem nu de k-de macht: (ln(n))^k/n^1/k heeft ook limiet nul.
Voor negatieve k geldt juist het omgekeerde n^1/k is kleine-o van (ln(n)^k).

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Functies en grafieken
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024